Question

Докажите что выражение 4 квадратный корень 6 целых 1,4 - 3 квадратный корень из 1 целого 7,9 является рациональным числом ​

Answer 1

$4\sqrt{6\frac{1}{4} } -3\sqrt{1\frac{7}{9} }= 4\sqrt{\frac{25}{4} } -3\sqrt{\frac{16}{9} }= 4\cdot \frac{5}{2}-3\cdot \frac{4}{3} =10-4=6$

6- рациональное, более того целое, более того, натуральное

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение является рациональным числом, нам необходимо показать, что оно может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

Рассмотрим выражение: 4√6 - 3√(1.79)

Давайте преобразуем его, чтобы избавиться от квадратных корней в знаменателе. Для этого умножим и разделим выражение на сопряженные значения:

4√6 - 3√(1.79) * (4√6 + 3√(1.79))

scssCopy code
 4√6 + 3√(1.79)

В числителе у нас получится:

(4√6)^2 - (3√(1.79))^2 = 16 * 6 - 9 * 1.79 = 96 - 16.11 = 79.89

В знаменателе у нас получится:

(4√6)^2 - (3√(1.79))^2 = 16 * 6 - 9 * 1.79 = 96 - 16.11 = 79.89

Таким образом, и числитель, и знаменатель равны 79.89.

Выражение можно записать в виде дроби:

79.89

79.89

Очевидно, что числитель и знаменатель являются целыми числами, значит, выражение 4√6 - 3√(1.79) является рациональным числом.