Question

ПОМОГИТЕ!!! (cosa+2cos2a+cos3a)/(sina+2sin2a+sin3a), якщо a=П/8

Answer 1

$\frac{2cos(2a)+(cosa+cos(3a))}{2sin(2a)+(sina+sin(3a))}= \frac{2cos(2a)+2cos(2a)*cosa}{2sin(2a)+2sin(2a)*cosa}=\frac{2cos(2a)*(1+cosa)}{2sin(2a)*(1+cosa)}=ctg(2a)$

$ctg(2* \frac{ \pi }{8})=ctg(\frac{ \pi }{4})=1$

Answer 2

Щоб обчислити вираз (cosa+2cos2a+cos3a)/(sina+2sin2a+sin3a) при a = π/8, спочатку замінимо значення a у виразі:

a = π/8

Тоді вираз стає:

(cosa+2cos2a+cos3a)/(sina+2sin2a+sin3a) = (cos(π/8)+2cos(2π/8)+cos(3π/8))/(sin(π/8)+2sin(2π/8)+sin(3π/8))

Згідно тригонометричних ідентичностей, ми знаємо, що:

cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1 sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Тому можна переписати вираз:

(cos(π/8)+2cos(2π/8)+cos(3π/8))/(sin(π/8)+2sin(2π/8)+sin(3π/8)) = (cos(π/8)+2(2cos²(π/8) - 1)+cos(3π/8))/(sin(π/8)+2(2sin(π/8)cos(π/8))+sin(3π/8))

Зараз замінимо конкретні значення косинусів та синусів згідно значень кутів π/8 та 3π/8:

cos(π/8) ≈ 0.9239 cos(3π/8) ≈ -0.3827 sin(π/8) ≈ 0.3827 sin(3π/8) ≈ 0.9239

Після підстановки значень ми отримаємо:

(0.9239 + 2(2(0.9239)² - 1) - 0.3827) / (0.3827 + 2(2(0.3827)(0.9239)) + 0.9239)

Після обчислень:

≈ 2.732

Отже, значення виразу (cosa+2cos2a+cos3a)/(sina+2sin2a+sin3a) при a = π/8 приблизно дорівнює 2.732.