Question

Дана функция y=x8 . Общий вид данной функции: 1..y=x2n 2..y=x2n+1 Выбери верное свойство данной функции: D(f)=(−∞;0] нечётная D(f)=(−∞;+∞) ​

Answer 1

Ответ:

1) $y=x^{2n}$

2) $D(f)=(-\infty;+\infty)$

Объяснение:

$y=x^8$

1) Общий вид данной функции.

Перед нами степенная функция. Степень четная. Общий вид четного числа: 2n.

Ответ: $y=x^{2n}$

2) Рассмотрим область определения данной функции.

Аргумент степенной функции ограничений не имеет. Поэтому икс может быть любым действительным числом.

Значит $D(f)=(-\infty;+\infty)$

Проверим функцию на четность/нечетность.

Если функция четна, то выполняется равенство $f(x)=f(-x)$

$y(x)=x^8\\\\y(-x)=(-x)^8=x^8\\\\y(x)=y(-x)$

Следовательно функция четная.

Из всех перечисленных свойств в ответ идет только одно.

Ответ: $D(f)=(-\infty;+\infty)$

Answer 2

Для данной функции y = x^8, верное свойство из предложенных вариантов будет следующим:

2. D(f) = (-∞, +∞)

Поскольку степень в данной функции равна 8, это означает, что функция определена для всех вещественных значений аргумента x. Таким образом, область определения функции (D(f)) будет равна всей числовой прямой, то есть (-∞, +∞).