Question

2x^2-5x-7≥0; x≥3; это система решите

Answer 1

$\left \{ {{2x^2-5x-7 \geq 0} \atop {x \geq 3}} \right.;\left \{ {{2x^2+2x-7x-7 \geq 0} \atop {x \geq 3}} \right.;\left \{ {{2x(x+1)-7(x+1) \geq 0} \atop {x \geq 3}} \right.;\left \{ {{(2x-7)(x+1) \geq 0} \atop {x \geq 3}} \right. ;$

сокращаем первое уравнение в системе на скобку $x+1$, так как она всегда больше нуля при условии $x \geq 3$

$\left \{ {{2x-7 \geq 0} \atop {x \geq 3}} \right.;\left \{ {{2x \geq 7} \atop {x \geq 3}} \right.;\left \{ {{x \geq 3.5} \atop {x \geq 3}} \right. ;x \geq 3.5$

$x\in[3.5;+\infty)$

Ответ:  $[3.5;+\infty)$

Answer 2

Для решения этой системы неравенств нужно найти общее решение, удовлетворяющее всем условиям.

1. Найдем решение неравенства 2x^2 - 5x - 7 ≥ 0.

Сначала найдем корни уравнения 2x^2 - 5x - 7 = 0, используя квадратное уравнение:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 2 * (-7))) / (2 * 2) x = (5 ± √(25 + 56)) / 4 x = (5 ± √81) / 4 x = (5 ± 9) / 4

Таким образом, получаем два корня: x1 = (5 + 9) / 4 = 3.5 и x2 = (5 - 9) / 4 = -1.

Теперь проанализируем знак выражения 2x^2 - 5x - 7 в разных интервалах, используя найденные корни:

1. x < -1: Проверяем значения между x2 и минус бесконечностью: 2 * (-1)^2 - 5 * (-1) - 7 = 2 + 5 - 7 = 0, не удовлетворяет неравенству.

2. -1 < x < 3.5: Проверяем значения между x1 и x2: 2 * x^2 - 5x - 7 = положительное значение, удовлетворяет неравенству.

3. x > 3.5: Проверяем значения больше x1: 2 * (3.5)^2 - 5 * (3.5) - 7 = 24.5 - 17.5 - 7 = 0, не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решение неравенства 2x^2 - 5x - 7 ≥ 0 - это -1 < x < 3.5.

2. Рассмотрим условие x ≥ 3.

Итоговое решение системы: x ≥ 3.5.

Таким образом, общее решение системы неравенств: x ≥ 3.5.