Question

Для функции y=1/2sinx/2-1/2найти а) область определенияb) область значений​

Answer 1

Ответ:

a) Область определения   x ∈  R

б) Область значений   y ∈ [  -1  ;  0]

Объяснение:

Для нахождения  области определения  и области  значений , давайте обратимся к шаблонной функции

y = sin x

Область определения :

x ∈  R

Область значений :

y ∈  [ - 1 ; 1 ]    

Теперь  вернемся к нашей функции

$y =\dfrac{1}{2} \sin \frac{x}{2} - \dfrac{1}{2}$

a) От того что    x мы поделим на 2  от этого область определения никак не изменится

Соответственно  область  определения данной функции :

x ∈  R

б)  Рассмотрим функцию   y = sin x/2

Область значений данной функции , будет такой же как и у  функции  y = sin x , т.е для  y = sin x/2    y ∈  [ - 1 ; 1 ]    

Теперь , чтобы найти область значений для функции

$y =\dfrac{1}{2} \sin \frac{x}{2} - \dfrac{1}{2}$

Подставим  максимальное и минимальное значение для функции

y = sin x/2  т.е  sin x/2 = 1   и  sin x/2 = - 1

Тогда мы найдем максимальное и минимальное значение для нашей исходной функции $y =\dfrac{1}{2} \sin \frac{x}{2} - \dfrac{1}{2}$

$y_{max} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 - 0,5 = 0$

$y_{min} = \dfrac{1}{2} \cdot( -1) - 0,5 = -0,5 -0,5 = - 1$

Тогда область определения для нашей функции будет находится на отрезке :

y ∈ [  -1  ;  0]

#SPJ1