Question

Розвяжіть рівняння 4^x-3×2^x-40=0​

Answer 1

Ответ:

$(2 {}^{2} ) {}^{x} - 3 \times 2 {}^{x} - 40 = 0 \\ (2 {}^{x} ) {}^{2} - 3 \times 2 {}^{x} - 40 = 0 \\ t {}^{2} - 3t - 40 = 0 \\ t = - 5 \\ t = 8 \\ 2 {}^{x} = - 5 \\ 2 {}^{x} = 8 \\ x = 3$

Ответ : 3

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 4^x - 3×2^x - 40 = 0, ми можемо використати заміну, наприклад, позначити 2^x як y. Тоді рівняння стане:

4^x - 3y - 40 = 0.

Замість 4^x можемо записати (2^2)^x, що дорівнює 2^(2x). Тоді рівняння перетвориться на:

(2^(2x)) - 3y - 40 = 0.

Замінюючи 2^x на y, ми отримуємо:

y^2 - 3y - 40 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння. Факторизуємо його:

(y - 8)(y + 5) = 0.

З цього рівняння ми отримуємо два розв'язки:

y - 8 = 0 або y + 5 = 0.

Для першого розв'язку маємо:

y = 8.

Заміняємо y на 2^x:

2^x = 8.

Так як 8 дорівнює 2^3, ми отримуємо:

2^x = 2^3.

Отже, x = 3.

Для другого розв'язку маємо:

y = -5.

Заміняємо y на 2^x:

2^x = -5.

Однак, 2^x не може бути від'ємним числом, тому другий розв'язок не є припустимим.

Таким чином, рівняння 4^x - 3×2^x - 40 = 0 має один розв'язок: x = 3.