Question

Решите неравенство: 2x+1/x-3 ≤ 1

Answer 1

Решение дано ниже на картинке) удачи

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с того, чтобы перенести все выражения на одну сторону неравенства:

2x + 1/(x - 3) - 1 ≤ 0

Общий знаменатель для дроби можно найти, умножив левую и правую части неравенства на (x - 3):

2x(x - 3) + 1 - (x - 3) ≤ 0

Упростим:

2x^2 - 6x + 1 - x + 3 ≤ 0

2x^2 - 7x + 4 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 7x + 4 = 0. Используем квадратное уравнение:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 2 * 4)) / (2 * 2) x = (7 ± √(49 - 32)) / 4 x = (7 ± √17) / 4

Таким образом, имеем два корня: x₁ = (7 + √17) / 4 и x₂ = (7 - √17) / 4.

Теперь нужно определить знаки выражения 2x^2 - 7x + 4 для различных значений x, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется.

Для этого можно использовать тестирование точек в каждом из трех интервалов:

1. x < (7 - √17) / 4
2. (7 - √17) / 4 < x < (7 + √17) / 4
3. x > (7 + √17) / 4

Выберем точку в каждом интервале, например:

1. Пусть x = 0
2. Пусть x = 1
3. Пусть x = 2

Подставим значения x в выражение 2x^2 - 7x + 4 и определим знак выражения:

1. При x = 0: 2(0)^2 - 7(0) + 4 = 4 > 0
2. При x = 1: 2(1)^2 - 7(1) + 4 = -1 < 0
3. При x = 2: 2(2)^2 - 7(2) + 4 = 0

Таким образом, неравенство 2x^2 - 7x + 4 ≤ 0 выполняется только в интервале (7 - √17) / 4 < x < (7 + √17) / 4.

Итак, решением данного неравенства является: (7 - √17) / 4 < x < (7 + √17) / 4