Question

Найти производную функции y=2sinx/2*cosx/2

Answer 1

Y(x)=2sinx/2*cosx/2=sin(2*x/2)=sinx
y`(x)=(sinx)`=cosx

Answer 2

Для нахождения производной функции y=2sin(x/2)cos(x/2) применим правило производной произведения функций.

Правило гласит: Если у нас есть функция f(x) = u(x)v(x), то её производная равна f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x), где u'(x) и v'(x) - производные функций u(x) и v(x) соответственно.

Применяя это правило к нашей функции, у нас есть: u(x) = 2sin(x/2) v(x) = cos(x/2)

Вычислим производные функций u(x) и v(x):

u'(x) = (2cos(x/2))/2 = cos(x/2) v'(x) = (-sin(x/2))/2 = -sin(x/2)

Теперь можем вычислить производную функции y:

y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = cos(x/2) * cos(x/2) + 2sin(x/2) * (-sin(x/2)) = cos^2(x/2) - 2sin^2(x/2)

Таким образом, производная функции y=2sin(x/2)cos(x/2) равна cos^2(x/2) - 2sin^2(x/2).