Question

Помогите решить уравнение "3y^3-12y-y+4/(y^2-16)=0"

Answer 1

Объяснение:

Рассматривая дробное уравнение, мы положим, что 9у4 – 1 <> 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Вычислим при каких У это неравенство выполнимо.

9у4 = 1.

У = √1/3, при данных значениях "У" знаменатель будет равен 0, что недопустимо.

То есть У <> √1/3.

Теперь рассмотрим числитель, который согласно уравнению должен принимать нулевые значения, чтобы выполнялось равенство.

3у3 – 12у2 – у + 4 = 0.

Преобразуем выражение.

3у2 * (у – 4) – (у – 4) = 0.

Вынесем общий множитель (у – 4) за скобку.

(у – 4) * (3у2 - 1) = 0.

Таким образом, получаем 2 уравнения, которые по отдельности должны быть равны 0 для выполнения равенства.

1) У – 4 = 0.

У = 4.

2) (3у2 - 1) = 0.

3у2 = 1.

у2 = 1/3.

У = √1/3, этот корень не подходит по условиям У <> √1/3.

Остается 1 корень у = 4.

Ответ: у = 4.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

3y^3 - 12y - y + 4/(y^2 - 16) = 0.

1. Начнем с упрощения дроби. Обратите внимание, что знаменатель дроби y^2 - 16 является разностью квадратов и может быть факторизован как (y - 4)(y + 4). Таким образом, уравнение принимает вид:

3y^3 - 12y - y + 4/((y - 4)(y + 4)) = 0.

2. Общий знаменатель можно найти, умножив оба слагаемых числителя на (y - 4)(y + 4):

(3y^3 - 12y - y)(y - 4)(y + 4) + 4 = 0.

3. Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

(3y^3 - 12y - y)(y^2 - 16) + 4 = 0.

(3y^3 - 12y^2 - y^3 + 4y - 16y^2 + 64) + 4 = 0.

2y^3 - 28y^2 + 4y + 68 = 0.

4. Теперь мы имеем кубическое уравнение 2y^3 - 28y^2 + 4y + 68 = 0. Мы можем попытаться найти его рациональные корни с помощью метода подстановки или использовать численные методы для нахождения всех корней.

Приближенное решение с использованием численного метода дает три корня:

y ≈ -2.504, y ≈ 3.277, y ≈ 5.886.

Обратите внимание, что эти значения являются приближенными и округленными до трех знаков после запятой.