Question

Петя хочет положить $49$ монет в клетки доски $2\times 50$ так, чтобы не было двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке лежало не более одной монеты. Сколько существует способов так положить монеты?​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Хз я поняла

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться динамическим программированием.

Обозначим dp[i][mask], где i - номер столбца (от 0 до 49), mask - битовая маска, в которой i-ый бит равен 1, если в клетке (0, i) уже лежит монета, и 0 в противном случае.

Изначально все значения dp[i][mask] равны 0, кроме dp[0][0], которое равно 1 (так как на первом столбце нет ограничений).

Затем перебираем столбцы от 1 до 49, а также все возможные маски для предыдущего столбца (от 0 до 2^2 - 1). Для каждой комбинации проверяем, можно ли поставить монету в текущую клетку, и если да, то добавляем количество способов, которое можно получить, положив монету в предыдущий столбец с соответствующей маской.

Псевдокод алгоритма:

dp[0][0] = 1 for i from 1 to 49: for mask from 0 to (1 << 2) - 1: for prev_mask from 0 to (1 << 2) - 1: if (mask & prev_mask) == 0: dp[i][mask] += dp[i - 1][prev_mask]

Искомое количество способов будет равно сумме всех значений dp[49][mask], где mask - все возможные маски для последнего столбца.

В итоге, чтобы решить данную задачу, необходимо реализовать данный алгоритм и вычислить значение dp[49][mask] для всех mask.