Question

Найдите асимптоты дробно-линейной функции y=3x+1\x-2 СРОЧНОООО

Answer 1

Ответ:

Вертикальные асимптоты:  x = 2

Горизонтальные асимптоты:  y = 3

Нет наклонных асимптот

Объяснение:

Выясним, при каких значениях переменной функция  3 x + 1 x − 2  не определена. x = 2

Рассмотрим рациональную функцию  

$R(x)=\frac{ax^{n} }{bx^{m} }$, где  n - степень числителя, а  m - степень знаменателя.

1. Если  n < m , то ось x,  y = 0 , является горизонтальной асимптотой.

2. Если  n = m , то горизонтальной асимптотой является прямая $y=\frac{a}{b}$

Если  n > m , то не существует горизонтальной асимптоты (только наклонная асимптота).

Найдем  n  и  m

n = 1 ; m = 1

Поскольку  n = m , горизонтальная асимптота является прямой  $y=\frac{a}{b}$, где  a = 3  и  b = 1

y = 3

Наклонных асимптот нет, поскольку степень числителя меньше либо равна степени знаменателя.

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты:  x = 2

Горизонтальные асимптоты:  y = 3

Нет наклонных асимптот

Answer 2

Для нахождения асимптот дробно-линейной функции y = (3x + 1)/(x - 2) нужно проанализировать ее поведение при стремлении x к бесконечности и к точке разрыва функции.

1. Асимптота при x -> +бесконечность:

При x -> +бесконечность, выражение (3x + 1)/(x - 2) будет стремиться к бесконечности или минус бесконечности в зависимости от знаковых значений коэффициентов. Так как числитель имеет степень большую, чем знаменатель, то функция имеет наклонную асимптоту.

Для определения наклона наклонной асимптоты можно разделить коэффициенты перед переменными в числителе и знаменателе. В данном случае, наклонная асимптота будет иметь наклон 3 (коэффициент перед x).

Таким образом, имеем асимптоту с уравнением: y = 3x.

2. Асимптота при x -> 2:

При x -> 2 функция имеет разрыв, так как знаменатель становится равным нулю. Поэтому асимптоты не существует в этой точке.

В результате, дробно-линейная функция y = (3x + 1)/(x - 2) имеет одну асимптоту: y = 3x при x -> +бесконечность.