Question

Решите уравнение f'(x)=0 где f(x)=(x^2-2x-3)^2

Answer 1

Ответ:

ПЖЛ Решение....

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = (x^2 - 2x - 3)^2, сначала найдем производную функции f(x) по переменной x.

f(x) = (x^2 - 2x - 3)^2

Применим правило цепочки для нахождения производной сложной функции:

f'(x) = 2(x^2 - 2x - 3)(2x - 2)

Теперь приравняем производную f'(x) к нулю и решим полученное уравнение:

2(x^2 - 2x - 3)(2x - 2) = 0

Мы имеем произведение равное нулю, поэтому один из множителей должен быть равен нулю:

1. x^2 - 2x - 3 = 0

Или

2. 2x - 2 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. x^2 - 2x - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -2 и c = -3:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * -3)) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (2 ± √16) / 2

x = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два решения:

x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

2. 2x - 2 = 0

Решим это уравнение:

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 2 / 2

x = 1

Таким образом, мы получаем три решения для уравнения f'(x) = 0:

x₁ = 3 x₂ = -1 x₃ = 1