Question

Найдите функцию, обратную для функции y=-x²+6x-10, D(y)=[3;+∞)​

Answer 1

Ответ:

$y=-x^2+6x-10\ \ ,\ \ D(y)=[\ 3\ ;+\infty )\\\\y=-(x^2-6x)-10\\\\y=-\Big((x-3)^2-9\Big)-10\\\\y=-(x-3)^2+9-10\\\\y=-(x-3)^2-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x-3)^2=-y-1\ \ ,\ \ (x-3)^2=-(y+1)\ \ ,\\\\x-3=\pm \sqrt{-y-1}\ \ ,\\\\\underline {\ x=3+\sqrt{-y-1}\ \ ,\ x\in [\ 3\ ;+\infty )\ ,\ \ y\leq -1\ }\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\boxed{y=3+\sqrt{-x-1}\ \ ,\ \ y\in [\ 3\ ;+\infty )\ ,\ x\leq -1\ }\ \ -\ obratnaya\ fynkciya$

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов  (у=х) .