Question

Упростите выражение 1-sin t * cos t * tg t

Answer 1

$1-sint*cost*tgt=1-sintcost*\frac{sint}{cost}=1-sin^2t=cos^2t$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте разложим его на составляющие:

1 - sin(t) * cos(t) * tan(t)

Мы знаем, что tg(t) = sin(t) / cos(t), поэтому можем заменить tg(t) на sin(t) / cos(t):

1 - sin(t) * cos(t) * (sin(t) / cos(t))

Заметим, что sin(t) * cos(t) / cos(t) равно sin(t). Подставим это значение в наше выражение:

1 - sin(t) * sin(t)

Теперь мы можем использовать тождество sin^2(t) = 1 - cos^2(t), чтобы упростить еще дальше:

1 - sin(t) * sin(t) = 1 - sin^2(t) = cos^2(t)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos^2(t).