Question

Упростить выражение:sin(p-a)+cos(p/2+a)+ctg(p-a)/tg (3p/2-a)​

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

sin(π-α) + cos(π/2+α) + ctg(π-α)/tg (3π/2-α)​

1.    sin(π-α) = sinα;

2.   cos(π/2+α)=  -sinα

3.    ctg(π-α) = -ctgα

4.    tg (3π/2-α)​ = ctgα

sin(π-α)+cos(π/2+α)+ctg(π-α)/tg (3π/2-α )​ = sinα - sinα -1= -1

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin(p - a) = sin p * cos a - cos p * sin a
2. cos(p/2 + a) = cos(p/2) * cos(a) - sin(p/2) * sin(a)
3. ctg(p - a) = cos(p - a) / sin(p - a)
4. tg(3p/2 - a) = sin(3p/2 - a) / cos(3p/2 - a)

Заменим выражения в исходной формуле:

(sin p * cos a - cos p * sin a) + (cos(p/2) * cos(a) - sin(p/2) * sin(a)) + (cos(p - a) / sin(p - a)) / (sin(3p/2 - a) / cos(3p/2 - a))

Далее проведем несколько преобразований:

sin p * cos a - cos p * sin a + cos(p/2) * cos(a) - sin(p/2) * sin(a) + cos(p - a) * cos(3p/2 - a) / (sin(p - a) * cos(3p/2 - a))

Теперь применим следующие тождества:

sin p * cos a + cos(p/2) * cos(a) = cos(p - a)

• cos p * sin a - sin(p/2) * sin(a) = - sin(p - a) cos(p - a) * cos(3p/2 - a) = cos(p - a) * (cos(3p/2) * cos(a) + sin(3p/2) * sin(a)) = cos(p - a) * (sin(a) - sin(3p/2) * sin(a))

Заменим полученные значения:

cos(p - a) - sin(p - a) + cos(p - a) * (sin(a) - sin(3p/2) * sin(a)) / (sin(p - a) * cos(3p/2 - a))

Упростим выражение:

cos(p - a) - sin(p - a) + cos(p - a) * sin(a) / (sin(p - a) * cos(3p/2 - a)) - cos(p - a) * sin(3p/2) * sin(a) / (sin(p - a) * cos(3p/2 - a))

Далее сократим некоторые члены:

cos(p - a) - sin(p - a) + sin(a) / cos(3p/2 - a) - sin(3p/2) * sin(a) / cos(3p/2 - a)

Это упрощенное выражение можно использовать для дальнейших вычислений или анализа.