Question

Постройте график функции y=x^2-4x+4/x-2 - 4x-x^2/x

Answer 1

Дано:

$y(x) = \frac{x^2-4x+4}{x-2}-\frac{x*(x-4)}{x}= \frac{(x-2)^2}{x-2}-(x-4)= 2$

Построить график = провести исследование.

Решение:

1. Область определения: знаменатель не равен 0.

Или Х≠ 2 и Х≠0 или D(y)=(-∞;0)∪(0;2)∪)2;+∞).

Две точки разрыва - х=0 и х = 2 - называются выколотые точки.

2. Но это точки разрыва ПЕРВОГО РОДА - устранимые.

Пределы в точках разрыва равны: у= 2.

3. График функции - прямая по формуле: y = 2, но с разрывами.

Рисунок с графиком функции - в приложении.

Answer 2

Для построения графика функции y = (x^2 - 4x + 4) / (x - 2) - (4x - x^2) / x, мы можем проанализировать ее свойства и нарисовать график поэтапно.

1. Найдем область допустимых значений x, исключая значения, при которых знаменатель становится равным нулю. В данном случае у нас два знаменателя: (x - 2) и x. Значение x = 2 является вертикальной асимптотой, а значение x = 0 является горизонтальной асимптотой. Таким образом, область допустимых значений для x - это все вещественные числа, кроме x = 2 и x = 0.

2. Найдем точки пересечения с осями координат. Чтобы найти точки пересечения с осью OX, приравняем y к нулю и решим уравнение: (x^2 - 4x + 4) / (x - 2) - (4x - x^2) / x = 0

   После решения этого уравнения мы найдем две точки пересечения с осью OX.

3. Найдем точку пересечения с осью OY. Подставим x = 0 в уравнение и найдем значение y.

4. Найдем вертикальные асимптоты. В данном случае у нас есть вертикальная асимптота при x = 2. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, анализируем пределы функции при x, стремящемся к плюс и минус бесконечности.

5. Наконец, построим график функции, используя полученную информацию.

Вот график функции y = (x^2 - 4x + 4) / (x - 2) - (4x - x^2) / x:

luaCopy code
      |                      
    4 +---------------------+
      |                     |
      |                     |
      |                     |
      |                     |
      |                     |
      |                     |
      |                     |
    0 +---------------------+
      -5       0       5

Пожалуйста, обратите внимание, что график получен приближенно и не содержит всех подробностей, таких как точки пересечения и асимптоты. Он предназначен для общего представления формы функции.