Question

Решить уравнение: cos2x - cos4x =sin6x

Answer 1

Відповідь:

sin(6x)

Пояснення:cos(2x) - cos(4x) = sin(6x)

Известно, что

cos a - cos b = -2sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

cos(2x) - cos(4x) = -2sin(6x/2)*sin(-2x/2) = 2sin(3x)*sin x

sin(2x) = 2sin x*cos x

Получаем

2sin(3x)*sin x = 2sin(3x)*cos(3x)

1) sin(3x) = 0, 3x1 = pi*k, x1 = pi/3*k

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заметим, что:

cos(2x) - cos(4x) = sin(6x)

Применим формулу разности для косинуса:

cos(2x) - (cos²(2x) - sin²(2x)) = sin(6x)

Упростим выражение:

cos(2x) - cos²(2x) + sin²(2x) = sin(6x)

Преобразуем левую часть с использованием формулы сложения для косинуса:

2cos²(2x) - 1 + sin²(2x) = sin(6x)

По тригонометрическому тождеству sin²(θ) + cos²(θ) = 1:

2cos²(2x) + 1 - cos²(2x) = sin(6x)

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной. Для его решения воспользуемся факторизацией:

cos²(2x) + 1 = sin(6x)

Перепишем sin(6x) в виде cos(π/2 - 6x), используя формулу синуса комплиментарного угла:

cos²(2x) + 1 = cos(π/2 - 6x)

Заметим, что левая и правая части уравнения имеют вид cos²(θ) + 1. По тригонометрическому тождеству cos²(θ) + sin²(θ) = 1, мы знаем, что данное выражение всегда равно 1. Таким образом, уравнение преобразуется в:

1 = cos(π/2 - 6x)

Теперь найдем аргумент, для которого выполняется cos(θ) = 1:

π/2 - 6x = 0

6x = π/2

x = (π/2) / 6

x = π/12

Таким образом, решением исходного уравнения cos(2x) - cos(4x) = sin(6x) является x = π/12.