Question

Найти производную lnx\1-x

Answer 1

Ответ:

=====================

Объяснение:

$y=\frac{lnx}{1-x}\\y'=\frac{\frac{1}{x}*(1-x)-lnx*(-1)}{(1-x)^2}=\frac{\frac{1}{x}-1+lnx}{(1-x)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{{\ln x}}{{1 - x}}$ мы воспользуемся правилом производной частного функций. Сначала найдем производные числителя и знаменателя, а затем применим формулу:

$$f'(x) = \frac{{(\ln x)'(1 - x) - \ln x(1 - x)'}}{{(1 - x)^2}}$$

Вычислим производные:

$$(\ln x)' = \frac{1}{x}$$

$$(1 - x)' = -1$$

Подставим значения в формулу:

$$f'(x) = \frac{{\frac{1}{x}(1 - x) - \ln x(-1)}}{{(1 - x)^2}}$$

Упростим выражение:

$$f'(x) = \frac{{\frac{1}{x} - 1 + \ln x}}{{(1 - x)^2}}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{{\ln x}}{{1 - x}}$ равна $\frac{{\frac{1}{x} - 1 + \ln x}}{{(1 - x)^2}}$.