Question

4. Исследуйте функцию на четность у = x^3sin3x.​

Answer 1

Ответ:

четная

Объяснение:

$y(x)=x^3sin3a\\\\y(-x)=(-x)^3sin3(-x)=-x^3*(-sin3x)=x^3sin3x=y(x)$

Получаем, что $y(-x)=y(x)$, значит наша функция - четная.

Answer 2

Для исследования функции на четность необходимо проверить, выполняется ли свойство f(x) = f(-x), где f(x) - значение функции при аргументе x.

Исследуем функцию у = x^3sin(3x) на четность:

1. Подставим -x вместо x: f(-x) = (-x)^3sin(3(-x)) = -x^3sin(-3x) = -x^3sin(3x)

2. Сравним f(x) и f(-x): f(x) = x^3sin(3x) f(-x) = -x^3sin(3x)

Обратите внимание, что f(x) и f(-x) равны с точностью до знака минус. Это означает, что функция у = x^3sin(3x) является нечетной, так как f(x) = -f(-x) для любого значения x.

Таким образом, функция у = x^3sin(3x) является нечетной функцией.