Question

В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нем: 1) 12 открыток? 2) 8 открыток? 3) 8 различных открыток? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)293930 способов

2)24310 способов

3)45 способов

Объяснение:

1) В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов , а если купить в нём 12 открыток , то легко понять , что некоторые открытки будут повторными и порядок не важен. Чтобы узнать , сколькими способами это можно сделать , применим формулу сочетания с повторениями:

$\boldsymbol{\overline{C}^m_n=C^m_{n+m-1}}$

В нашем случае , m = 12 , а n = 10.

$\displaystyle \overline{C}^{12}_{10}=C^{12}_{21}=\frac{21! }{(21 - 12)!12!} = \frac{13 \cdot14 \cdot15 \cdot16 \cdot17 \cdot18 \cdot19 \cdot20 \cdot21}{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8 \cdot9} = 293930$

2) Тут не сказано , что открытки именно различные , а значит , открытки могут и повторяться , тогда, как в первом пункте будем использовать формулу сочетания с повторениями 8-ми открыток из 10 , где m = 8 , а n = 10:

$\displaystyle\overline{C}^8_{10}=C^8_{17}=\frac{17!}{(17 - 8)!8!} = \frac{10 \cdot11 \cdot12 \cdot13 \cdot14 \cdot15 \cdot16 \cdot17}{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8} = 10 \cdot11 \cdot13 \cdot17 = 24310$

3) А вот теперь в отличии от 2 пункта в этом пункте открытки различные , тогда будем использовать формулу сочетания без повторений 8 открыток из 10:

$\boldsymbol{C^m_n=\frac{n!}{(n-m)!m!}}$

Где m = 8 , а n = 10

$\displaystyle C^8_{10} = \frac{10!}{(10 - 8)!8!} = \frac{9 \cdot10}{1 \cdot2 } = 45$

Answer 2

1. Для покупки 12 открыток из 10 доступных сортов мы можем выбрать каждую открытку независимо от остальных. Количество способов выбрать каждую открытку равно 10, поскольку у нас есть 10 вариантов для каждой открытки. Таким образом, общее количество способов купить 12 открыток будет 10^12 (10 в степени 12).

2. Аналогично, для покупки 8 открыток из 10 сортов, мы можем выбрать каждую открытку независимо от остальных. Количество способов выбрать каждую открытку равно 10. Таким образом, общее количество способов купить 8 открыток будет 10^8 (10 в степени 8).

3. Если нам нужно купить 8 различных открыток из 10 доступных сортов, мы можем выбрать первую открытку из 10 вариантов, вторую открытку из оставшихся 9 вариантов, третью открытку из оставшихся 8 вариантов и так далее. Это можно представить как последовательность выборов без повторений, где мы выбираем 8 элементов из 10. Используя формулу для числа сочетаний, количество способов купить 8 различных открыток будет равно C(10, 8) = 45.