Question

Решите уравнение cos(3x-П/4)=1/2 и укажите любой его положительный корень

Answer 1

3x-pi/4=+-pi/3+2pi*n, n€z

3x-pi/4=pi/3+2pi*n

x=(7pi+24pi*n)/36

при n=1:

X=31pi/36

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(3x - π/4) = 1/2, мы сначала должны найти значения аргумента, при которых косинус равен 1/2.

Заметим, что косинус равен 1/2 при двух особых значениях: π/3 и 5π/3. Эти значения можно получить, рассматривая график функции косинуса или используя таблицу значений.

Теперь нам нужно найти положительный корень уравнения. Чтобы это сделать, мы рассмотрим первое значение, π/3.

3x - π/4 = π/3

Добавим π/4 к обеим сторонам:

3x = π/3 + π/4

3x = (4π + 3π)/12

3x = 7π/12

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = (7π/12) / 3

x = 7π/36

Таким образом, положительным корнем уравнения cos(3x - π/4) = 1/2 является x = 7π/36.