Question

Решить уравнение f '(x)=0 если f(x)=2x^3 - 3x^2 - 12x -3

Answer 1

f '(x) = 2 × 3x² - 3 × 2x - 12 * 1 - 0 = 6x² - 6x - 12

6x² - 6x - 12 = 0

D = 36 - 4 × 6 × (-12) = 36 + 288 = 324

√D = 18

$x_{1} = \frac{6+18}{12} =\frac{24}{12} =2\\ x_{2} =\frac{6-18}{12} =\frac{-12}{12} =-1$

Ответ: 2; -1.

Answer 2

Чтобы решить уравнение f'(x) = 0, нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение. Давайте найдем производную функции f(x) и решим уравнение:

f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x - 3

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого члена по отдельности, используя правила дифференцирования:

f'(x) = (2 * 3x^2) - (3 * 2x) - 12 = 6x^2 - 6x - 12

Теперь, чтобы найти значения x, при которых f'(x) = 0, решим уравнение:

6x^2 - 6x - 12 = 0

Мы можем разделить все члены на 6 для упрощения:

x^2 - x - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его, используя факторизацию:

(x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x - 2 = 0 => x = 2 x + 1 = 0 => x = -1

Итак, решениями уравнения f'(x) = 0 являются x = 2 и x = -1.