Question

Y=ctg x/3 найти производную​

Answer 1

Ответ:

$y=ctg(\frac{x}{3} )\\y'=-\frac{1}{sin^2(\frac{x}{3})} *\frac{1}{3}$

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = ctg(x/3) используем правило дифференцирования функции тангенса:

d/dx [ctg(x)] = -1/(sin^2(x))

Поскольку у нас есть дополнительный множитель 1/3 в аргументе функции ctg, применим правило дифференцирования композиции функций:

d/dx [ctg(g(x))] = -g'(x)/(sin^2(g(x)))

где g(x) = x/3.

Применяя эти правила, получим:

d/dx [ctg(x/3)] = -1/(sin^2(x/3)) * d/dx (x/3)

Теперь найдем производную x/3:

d/dx (x/3) = 1/3

Подставляя обратно, получаем:

d/dx [ctg(x/3)] = -1/(sin^2(x/3)) * 1/3

Итак, производная функции Y = ctg(x/3) равна:

d/dx [ctg(x/3)] = -1/(3*sin^2(x/3))