Question

Чему равно tg a/2 * ctg a/2, если a Е(3п/2;2п)?

Answer 1

Ответ:

$tg\dfrac{\alpha }{2}\cdot ctg\dfrac{\alpha }{2}=1$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, которые связывают тангенс и котангенс синусом и косинусом:

tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2) ctg(a/2) = cos(a/2) / sin(a/2)

Далее, подставим эти значения в исходное выражение:

tg(a/2) * ctg(a/2) = (sin(a/2) / cos(a/2)) * (cos(a/2) / sin(a/2))

sin(a/2) и cos(a/2) сокращаются, оставляя нам:

tg(a/2) * ctg(a/2) = 1

Таким образом, для любого значения угла a в интервале (3π/2, 2π), выражение tg(a/2) * ctg(a/2) равно 1.