Question

Найдите производную функции: y=корень из x*(2x-4)

Answer 1

$y= \sqrt{x}* (2x-4)\\\\y`(x)=( \sqrt{x} )`(2x-4)+ \sqrt{x} (2x-4)`=\\\\= \frac{2x-4}{2 \sqrt{x} } +2 \sqrt{x} = \frac{2(x-2)}{2 \sqrt{x} }+2 \sqrt{x} = \frac{x-2}{ \sqrt{x} } +2 \sqrt{x} = \frac{x-2+2( \sqrt{x} )^2}{ \sqrt{x} }=\\\\= \frac{x-2+2x}{ \sqrt{x} }= \frac{3x-2}{ \sqrt{x} }$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = √(x * (2x - 4)), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) в сочетании с правилом дифференцирования произведения.

Давайте разложим функцию на две составляющие: y = f(g(x)), где f(u) = √u, а g(x) = x * (2x - 4).

1. Найдем производную f'(u) = (1/2) * u^(-1/2) по переменной u. В данном случае u = g(x), поэтому f'(u) = (1/2) * (g(x))^(-1/2).

2. Теперь найдем производную g'(x) = d(x * (2x - 4))/dx, используя правило дифференцирования произведения: g'(x) = (2x - 4) + x * (2) = 4x - 4.

3. Применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule), чтобы найти производную y'(x): y'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = (1/2) * (g(x))^(-1/2) * (4x - 4).

Таким образом, производная функции y = √(x * (2x - 4)) равна y'(x) = (1/2) * (x * (2x - 4))^(-1/2) * (4x - 4).