Question

Решите пожалуйста 3sinx+cosx=3

Answer 1

удачи вам !!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

3sinx + cosx = 3

6sin(0.5x) ·cos(0.5x) + 1 - 2sin²(0.5x) = 3

6sin(0.5x) ·cos(0.5x) - 2sin²(0.5x) = 2

2sin²(0.5x) - 6sin(0.5x) ·cos(0.5x) + 2 = 0

Cos 0.5x ≠ 0

Делим на 2cos²(0.5x)

tg²(0.5x) - 3tg(0.5x) + 1 = 0

Замена: t = tg(0.5x)

t² - 3t + 1 = 0

D = 9 - 4 = 5

t1 = (3 - √5)/2;     tg(0.5x) = (3 - √5)/2;  0.5x = arc tg (3 - √5)/2 + πk

x1 = 2arc tg (3 - √5)/2 + 2πk   (k∈Z)

t2 = (3 + √5)/2;     tg(0.5x) = (3 + √5)/2;  0.5x = arc tg (3 + √5)/2 + πk

x2 = 2arc tg (3 + √5)/2 + 2πk   (k∈Z)

Answer 3

Для решения уравнения 3sin(x) + cos(x) = 3, мы можем применить различные методы. Один из способов - использовать тригонометрические тождества для преобразования данного уравнения в более простую форму.

Давайте преобразуем уравнение, используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

3sin(x) + cos(x) = 3

Перенесем термин 3 на другую сторону:

3sin(x) + cos(x) - 3 = 0

Теперь преобразуем левую часть, используя тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

3sin(x) + cos(x) - 3 = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем заменить sin(x)cos(x) на (1/2)sin(2x) с использованием тождества:

2sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x)

Подставим это обратно в уравнение:

3 = (1/2)sin(2x)

Теперь умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

6 = sin(2x)

Теперь найдем значения угла 2x, для которых sin(2x) равно 6. Однако это невозможно, поскольку значения синуса должны быть в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, уравнение 3sin(x) + cos(x) = 3 не имеет решений.