Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции:  f(x)=x-3x^2 в точке x0=2.

Answer 1

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции:  f(x)=x-3x^2 в точке x0=2.

Угловой коэффициент касательной к графику функции:  у(x) в точке x0 равен значению производной функции в этой точке у'(xo)
Найдем значение производной
у' = (x-3x²)' = (x)' -(3x²)' = 1- 3*2x = 1 - 6x
Найдем угловой коэффициент в точке xo=2
k = y'(xo) =1 - 6*2 = 1-12 = -11
где k угловой коэффициент касательной к функции f(x)=x-3x^2.
Уравнение касательной y = kx + b
Ответ: -11.

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке x₀, необходимо вычислить производную функции в этой точке.

Данная функция f(x) = x - 3x^2. Для нахождения производной, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, применяя правило дифференцирования степенной функции и правило линейной комбинации производных:

f'(x) = (d/dx)(x) - (d/dx)(3x^2) = 1 - 6x

Теперь найдем значение производной в заданной точке x₀ = 2:

f'(2) = 1 - 6(2) = 1 - 12 = -11

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x - 3x^2 в точке x₀ = 2 равен -11.