Question

Решите уравнение: 9^х-3^x-6=0

Answer 1

9ˣ-3ˣ-6=0
9ˣ=(3²)ˣ=(3ˣ)²
Пусть 3ˣ=а, тогда (3ˣ)²=а², a>0
а²-а-6=0
D=1²+4*6=25=5²
a₁=(1-5)/2=-2<0
а₂=(1+5)/2=3
3ˣ=3
х=1
Ответ х=1

Answer 2

Дано уравнение: 9^x - 3^x - 6 = 0.

Давайте проведем замену переменной, где y = 3^x. Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 - y - 6 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Факторизуем его:

(y - 3)(y + 2) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y - 3 = 0, откуда y = 3.
2. y + 2 = 0, откуда y = -2.

Вспоминаем, что y = 3^x, поэтому мы получаем два возможных значения:

1. 3^x = 3.
2. 3^x = -2.

Перейдем к решению каждого уравнения по отдельности:

1. 3^x = 3. Применяя логарифмы по основанию 3 к обеим сторонам уравнения, получаем: x = 1.

2. 3^x = -2. Здесь мы замечаем, что нельзя получить отрицательное значение из положительной степени, поэтому это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решением исходного уравнения 9^x - 3^x - 6 = 0 является x = 1.