Question

Sin альфа + sin бета = ..., якщо альфа - бета = 180

Answer 1

$\alpha-\beta=180^{0} \ \Rightarrow \alpha=180^{0}+\beta\\\\Sin\alpha+Sin\beta=2Sin\frac{\alpha+\beta}{2} Cos\frac{\alpha-\beta}{2}=2Sin\frac{180^{0}+\beta +\beta}{2} Cos\frac{180^{0}+\beta-\beta}{2} =\\\\=2Sin(90^{0}+\beta) Cos90^{0} =2Cos\beta Cos90^{0}=2Cos\beta*0=\boxed0$

Answer 2

Якщо маємо рівняння sin альфа + sin бета, де альфа - бета = 180 градусів, можна використати тригонометричну ідентичність для синуса суми:

sin (альфа + бета) = sin альфа * cos бета + cos альфа * sin бета

В даному випадку, оскільки альфа - бета = 180 градусів, тоді cos бета = -cos альфа, а sin бета = -sin альфа. Підставляючи ці значення в тригонометричну ідентичність, отримуємо:

sin (альфа + бета) = sin альфа * (-cos альфа) + cos альфа * (-sin альфа) = -sin альфа * cos альфа - cos альфа * sin альфа = -2 * sin альфа * cos альфа

Отже, sin альфа + sin бета = -2 * sin альфа * cos альфа.