Question

Применяя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение а) х2+6х+8=0 и б) х2-10х+24=0

Answer 1

Объяснение:

• а)
• $x {}^{2} + 6x + 8 = 0$
• $x1 + x2 = - 6 \\ x1 \times x2 = 8$
• $x1 = - 4 \\ x2 = - 2$
• б)
• $x {}^{2} - 10x + 24 = 0$
• $x1 + x2 = 10 \\ x1 \times x2 = 24$
• $x1 = 4 \\ x2 = 6$

Answer 2

Чтобы применить обратную теорему Виета, мы должны использовать коэффициенты уравнения для вычисления суммы и произведения его корней.

а) Рассмотрим уравнение x^2 + 6x + 8 = 0.

Сумма корней уравнения равна -b/a, где b - коэффициент при x, а a - коэффициент при x^2. В данном случае b = 6 и a = 1. Таким образом, сумма корней равна -6/1 = -6.

Произведение корней уравнения равно c/a, где c - свободный член, то есть константа без x. В данном случае c = 8 и a = 1. Таким образом, произведение корней равно 8/1 = 8.

Обратная теорема Виета гласит, что если уравнение имеет два корня x1 и x2, то оно может быть записано в виде (x - x1)(x - x2) = 0.

В нашем случае сумма корней равна -6, а произведение равно 8. Значит, уравнение может быть записано в виде (x - x1)(x - x2) = 0, где x1 и x2 - корни уравнения.

Подставим полученные значения в выражение:

(x - x1)(x - x2) = 0 (x - (-6))(x - 8) = 0 (x + 6)(x - 8) = 0

Таким образом, уравнение x^2 + 6x + 8 = 0 эквивалентно уравнению (x + 6)(x - 8) = 0.

б) Рассмотрим уравнение x^2 - 10x + 24 = 0.

Сумма корней равна -b/a. В данном случае b = -10 и a = 1. Таким образом, сумма корней равна -(-10)/1 = 10.

Произведение корней равно c/a. В данном случае c = 24 и a = 1. Таким образом, произведение корней равно 24/1 = 24.

Используя обратную теорему Виета, мы можем записать уравнение в виде (x - x1)(x - x2) = 0, где x1 и x2 - корни уравнения.

Подставим полученные значения:

(x - x1)(x - x2) = 0 (x - 10)(x - 24) = 0

Таким образом, уравнение x^2 - 10x + 24 = 0 эквивалентно уравнению (x - 10)(x - 24) =