Question

Найти значение производной функции f(x)=3x+tgx в точке x0=п/6

Answer 1

F'(x) = 3 + 1/cos²x.
f'(π/6) = 3 + 1/√3/2 = 3+1/(√3/2)² = 3 + 1/(3/4) = 3+4/3 = 4,3.

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции f(x) = 3x + tg(x) в точке x0 = π/6, нужно вычислить производную и подставить x = π/6.

Для начала, посчитаем производную функции f(x). Учитывая, что tg(x) является тангенсом, который равен sin(x) / cos(x), мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и произведения функций.

f'(x) = (3)' * x + (tg(x))' * (3) = 3 + (sin(x)/cos(x))' * 3 = 3 + (cos(x)*cos(x) + sin(x)*sin(x))/cos(x)^2 * 3 = 3 + (cos^2(x) + sin^2(x))/cos^2(x) * 3 = 3 + 1/cos^2(x) * 3 = 3 + 3/cos^2(x)

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = π/6, заменим x на π/6:

f'(π/6) = 3 + 3/cos^2(π/6)

cos(π/6) = √3/2

f'(π/6) = 3 + 3/(√3/2)^2 = 3 + 3/(3/4) = 3 + 4 = 7

Таким образом, значение производной функции f(x) = 3x + tg(x) в точке x0 = π/6 равно 7.