Question

Решите уравнение 3^(2x+5)-2^(2x+7)+3^(2x+4)-2^(2x+4)=0

Answer 1

6x+15-4x-14+6x+12-4x-8=0
4x+5=0
4x=-5
x=-5/4
x=-1,25

Answer 2

Давайте решим уравнение:

3^(2x+5) - 2^(2x+7) + 3^(2x+4) - 2^(2x+4) = 0

Для удобства решения обратим внимание на общие члены. Обратим внимание, что 3^(2x+4) и 2^(2x+4) присутствуют в обоих слагаемых. Вынесем их за скобки:

3^(2x+4) * (3 - 2^3) + 2^(2x+4) * (1 - 2^3) = 0

Теперь упростим выражения в скобках:

3^(2x+4) * (3 - 8) + 2^(2x+4) * (1 - 8) = 0

3^(2x+4) * (-5) + 2^(2x+4) * (-7) = 0

Теперь заметим, что 3^(2x+4) и 2^(2x+4) также являются общими множителями. Вынесем их за скобки:

(-5) * 3^(2x+4) + (-7) * 2^(2x+4) = 0

Теперь у нас есть уравнение вида A * 3^M + B * 2^N = 0, где:

A = -5 B = -7 M = 2x + 4 N = 2x + 4

Теперь решим это уравнение, используя свойства экспонент:

A * 3^M + B * 2^N = 0

-5 * 3^(2x+4) - 7 * 2^(2x+4) = 0

3^(2x+4) = (7/5) * 2^(2x+4)

Теперь возьмём логарифм от обеих частей уравнения:

log(3^(2x+4)) = log((7/5) * 2^(2x+4))

(2x+4) * log(3) = log(7/5) + (2x+4) * log(2)

2x * log(3) + 4 * log(3) = log(7/5) + 2x * log(2) + 4 * log(2)

2x * (log(3) - log(2)) = log(7/5) + 4 * (log(2) - log(3))

2x * log(3/2) = log(7/5) + 4 * log(2/3)

2x = (log(7/5) + 4 * log(2/3)) / log(3/2)

x = ((log(7/5) + 4 * log(2/3)) / log(3/2)) / 2

Используя калькулятор, можно вычислить значение выражения в правой части, чтобы получить приближенное численное значение x.