Question

Как решить cos6x+cos4x=0

Answer 1

В задании дано уравнение где представлена сумма косинусов разных углов. Что делаем? Применяем формулу для косинусов разных углов. Получаем произведение. А при произведении равном нолю, каждое слагаемое приравнивается к нолю. Дальше - все просто.
Решение на скриншоте.

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(6x) + cos(4x) = 0, нужно найти значения переменной x, при которых сумма косинусов равна нулю. Для этого мы можем использовать алгебраические и геометрические свойства тригонометрии.

Давайте разберемся с этим уравнением:

cos(6x) + cos(4x) = 0

Мы можем использовать тригонометрическую формулу суммы косинусов:

cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Применяя эту формулу, уравнение принимает вид:

2 * cos((6x + 4x) / 2) * cos((6x - 4x) / 2) = 0

2 * cos(5x) * cos(x) = 0

Теперь у нас есть произведение двух косинусов, которое равно нулю. Такое произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1. cos(5x) = 0

Для этого уравнения мы ищем значения x, при которых cos(5x) равен нулю. Решение можно найти, зная, что cos(π/2) = 0. Таким образом:

5x = π/2 + kπ, где k - целое число

x = (π/10) + (kπ/5), где k - целое число

2. cos(x) = 0

Для этого уравнения мы ищем значения x, при которых cos(x) равен нулю. Решение можно найти, зная, что cos(π/2) = 0. Таким образом:

x = π/2 + kπ, где k - целое число

Таким образом, общие решения уравнения cos(6x) + cos(4x) = 0:

x = (π/10) + (kπ/5), где k - целое число

и

x = π/2 + kπ, где k - целое число

Это решение содержит бесконечное количество значений x, так как углы π/10 и π/2 могут повторяться с добавлением целого кратного числа π.