Question

Докажите неравенство (b-3)(b+3)+13>0

Answer 1

$(b-3)(b+3)+13>0 \\b^2-9+13>0\\b^2+4>0\\b^2>-4\\b\in R$

Answer 2

b^2 -9+13 больше 0

b^2 =9-13

b^2=-4

b=2

Ответ:2

Доказательство : (2-3)(2+3)+13>0

4-9+13>0

-5+13>0

8>0

Я доказал неравенство.ЧТД.

Answer 3

Давайте докажем неравенство: (b-3)(b+3) + 13 > 0.

Раскроем скобки в левой части неравенства:

(b-3)(b+3) + 13 > 0

(b^2 - 9) + 13 > 0

b^2 - 9 + 13 > 0

b^2 + 4 > 0

Теперь мы имеем квадратный трехчлен b^2 + 4. Чтобы доказать, что он положителен для любого значения b, мы можем использовать два подхода: графический анализ или алгебраическое рассмотрение.

1. Графический анализ: Построим график функции y = b^2 + 4. Заметим, что это парабола, открывающаяся вверх, и вершина находится в точке (0, 4). Поскольку парабола открывается вверх и никогда не пересекает ось x, значит, она всегда положительна для любого значения b. Таким образом, b^2 + 4 > 0 для любого b.

2. Алгебраическое рассмотрение: Рассмотрим квадратный трехчлен b^2 + 4. Заметим, что у него нет действительных корней, так как дискриминант D = 0 - 4 = -4 < 0. Таким образом, он не меняет знака и всегда положителен для любого b.

Исходя из обоих подходов, мы можем заключить, что b^2 + 4 > 0 для любого значения b.

Таким образом, исходное неравенство (b-3)(b+3) + 13 > 0 верно для любого значения b.