Question

Даны уравнения: 1) 2x^2-5x+2=0 2) 2x^2+3x+5=0. а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют/ (С решением. ^2 это квадрат)

Answer 1

1) 2x^2-5x+2 a=2 b=-5 c=2
D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*2=25-16=9
х1=-b+√D/2a=5+3/4=8/4=2
x2=-b-√D/2a=5-3/4=2/4=1/2=0.5

2)2x^3x+5=0 a=2 b=3 c=5
D=b^2-4ac=3^2-4*2*5=9-40=-31
Корней нет, дискриминант отрицательный

Answer 2

Для решения данных уравнений мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение.

a) Определение количества корней:

1. Уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0: Для этого уравнения коэффициенты a = 2, b = -5 и c = 2. Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

Поскольку дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных корня.

2. Уравнение 2x^2 + 3x + 5 = 0: Для этого уравнения коэффициенты a = 2, b = 3 и c = 5. Дискриминант D = (3)^2 - 4 * 2 * 5 = 9 - 40 = -31.

Поскольку дискриминант D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

b) Нахождение корней:

1. Уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0: У нас есть два различных корня, поэтому воспользуемся формулой квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения: x = (-(-5) ± √9) / (2 * 2) x = (5 ± 3) / 4

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 x₂ = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

2. Уравнение 2x^2 + 3x + 5 = 0: У нас нет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

Поэтому корней для этого уравнения не существует.