Question

Найдите вторую производную функции у = sin2x.

Answer 1

Решение на фото. Если возникнут вопросы - задавайте.

Answer 2

у'=2cos2x, y"=-4sin2x

Answer 3

Чтобы найти вторую производную функции у = sin^2(x), мы должны сначала найти первую производную, а затем взять производную от полученной первой производной. Давайте начнем:

Первая производная: dy/dx = 2sin(x)cos(x)

Теперь возьмем производную от полученного выражения:

d^2y/dx^2 = d/dx(2sin(x)cos(x))

Для удобства воспользуемся формулой производной произведения функций:

d/dx(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

d^2y/dx^2 = (2cos(x)cos(x) - 2sin(x)sin(x))

Так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем упростить выражение:

d^2y/dx^2 = 2cos^2(x) - 2sin^2(x)

Таким образом, вторая производная функции у = sin^2(x) равна 2cos^2(x) - 2sin^2(x).