Question

Упростить выражение cos(П - а) cos(3П - а) - sin ( П-а)*sin(3П-а)

Answer 1

Cos(П - а) и cos(3П - а) =соs a
sin ( П-а) и sin(3П-а) = sin а
Соs(a)^2-sin(a)^2
Cos2a .

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой двойного угла для косинуса и синуса:

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применяя эти формулы, получаем:

cos(П - а) cos(3П - а) - sin(П - а) sin(3П - а) = [cos(П) cos(a) + sin(П) sin(a)] [cos(3П) cos(a) + sin(3П) sin(a)] - [sin(П) cos(a) - cos(П) sin(a)] [sin(3П) cos(a) - cos(3П) sin(a)] = [(-1)(cos(a)) + (0)(sin(a))] [(-1)(1) + (0)(0)] - [(0)(cos(a)) - (1)(sin(a))] [(0)(1) - (-1)(0)] = -cos(a)(-1) + sin(a)(0) - sin(a)(0) + cos(a)(0) = cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(a).