Question

Сравнить log5 3 и 2/3

Answer 1

Представим число 2/3 в виде логарифма по основанию 5:

$log_5 5^{\frac{2}{3}}$

Теперь нужно сравнить $log_5 3$ и $log_5 5^{\frac{2}{3}}$

Так как основания у логарифмов равны, сравниваем подлогарифмические выражения:

3 и $5^{\frac{2}{3}}$

$5^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{5^2} =\sqrt[3]{25}$

Число 3 внесем под кубический корень:

$3=\sqrt[3]{3^3}=\sqrt[3]{27}$

Степени корней одинаковые, поэтому сравниваем числа, стоящие под знаком корня.

27>25

$\sqrt[3]{27}> \sqrt[3]{25} \\\\log_53>\frac{2}{3}$

Answer 2

$5^\frac{2}{3}=25^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{25}; log_5\sqrt[3]{25}=\frac{2}{3}; \\log_53\ ?\ \frac{2}{3}\\log_53\ ?\ log_5\sqrt[3]{25}\\3\ ?\ \sqrt[3]{25}\\3^3\ ? \ \sqrt[3]{25}^3\\27 > 25;\\log_53\ >\ \frac{2}{3}$ примечание т.к. основание логарифма > 1; то знаки неравенства не меняются.

Answer 3

Для сравнения двух чисел, log5(3) и 2/3, можно использовать несколько подходов.

Первый подход - вычислить значения обоих чисел и сравнить их. Начнем с log5(3). Значение log5(3) можно рассматривать как степень, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 3. То есть, log5(3) = x означает, что 5^x = 3. Это уравнение не имеет точного аналитического решения, поэтому мы можем приближенно вычислить значение. Используя калькулятор или программу для вычисления логарифмов, получаем, что log5(3) ≈ 0.682.

Теперь рассмотрим 2/3. Значение 2/3 просто представляет собой десятичную дробь 0.6666... В этом случае, чтобы точно сравнить два числа, нам нужно округлить 0.6666... до определенного количества знаков после запятой. Давайте округлим до трех знаков после запятой и получим значение 0.667.

Таким образом, при сравнении log5(3) и 2/3 получаем следующее:

log5(3) ≈ 0.682 2/3 ≈ 0.667

Сравнивая эти значения, можно сказать, что log5(3) больше, чем 2/3.

Второй подход - сравнить числа, используя их математические свойства. Logарифмы являются монотонными функциями, что означает, что если a > b, то log5(a) > log5(b). В данном случае, мы знаем, что 3 > 2/3, поэтому можно сделать вывод, что log5(3) > log5(2/3).

Таким образом, независимо от выбранного подхода, можно сказать, что log5(3) больше, чем 2/3.