Question

Упростить выражение (1-sin^2a)(1+tg^2a).​

Answer 1

$(1-sin^2a)(1+tg^2a) = {cos}^{2} a \times \frac{1}{ {cos}^{2}a } = 1$

Answer 2

Данное выражение можно упростить с использованием тригонометрических тождеств. Рассмотрим каждую скобку по отдельности:

(1 - sin^2a) = cos^2a, по идентичности тригонометрии: sin^2a + cos^2a = 1.

(1 + tg^2a) = sec^2a, по определению тангенса: tg^2a + 1 = sec^2a.

Таким образом, упрощенное выражение будет:

cos^2a * sec^2a.

Теперь можем использовать одно из тождеств Пифагора: sin^2x + cos^2x = 1, чтобы выразить sec^2a через tan^2a:

sec^2a = 1 + tan^2a.

Подставим это обратно в упрощенное выражение:

cos^2a * (1 + tan^2a).

Таким образом, упрощенное выражение равно cos^2a * (1 + tan^2a).