Question

5^z+5^-z=7 чему равно 25^z+25^-z ?

Answer 1

Ответ:

47

Объяснение:

5^z+5^-z=7

(5^z+5^-z)² = 7²

(5^z)² + 2*5^z*5^-z + (5^-z)² = 49

5^2z + 2*1 + 5^-2z = 49

5^2z + 5^-2z = 49 - 2

(5^2)^z +  (5^2)^-z = 47

25^z+25^-z = 47

Свойство степени: a^(nk) = (a^n)^k = (a^k)^n

Answer 2

Дано уравнение:

5^z + 5^(-z) = 7

Мы можем использовать данное уравнение для определения значения выражения 25^z + 25^(-z). Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(5^z + 5^(-z))^2 = 7^2

Раскроем скобки:

5^(2z) + 2 * 5^z * 5^(-z) + 5^(-2z) = 49

Так как у нас есть выражение 5^z * 5^(-z), то мы можем заменить его на 1, так как 5^z * 5^(-z) = 1:

5^(2z) + 2 * 1 + 5^(-2z) = 49

Упростим выражение:

5^(2z) + 2 + 5^(-2z) = 49

Теперь мы можем заметить, что выражение 25^z + 25^(-z) является квадратом выражения 5^z + 5^(-z):

25^z + 25^(-z) = (5^z + 5^(-z))^2

Таким образом, мы можем заключить, что:

25^z + 25^(-z) = 49

Таким образом, значение выражения 25^z + 25^(-z) равно 49.