Question

(3/7)^3x+1=(7/3)5x-3 Решите без log, пожалуйста

Answer 1

$(3/7)^{3x+1}=(7/3)^{5x-3}\\(3/7)^{3x+1}=(3/7)^{3-5x}\\3x+1=3-5x\\3x+5x=3-1\\8x=2\\x=2/8\\x=0,25$

Answer 2

$(\frac{3}{7})^{3x+1}=(\frac{7}{3})^{5x-3}$
----------
$A^{-n}=(\frac{1}{A})^n$
-------------
$(\frac{7}{3})^{-(3x+1)}=(\frac{7}{3})^{5x-3}$
$-(3x+1)=5x-3$
$-3x-1=5x-3$
$-3x-5x=-3+1$
$-8x=-2$
$x=-2:(-8)$
$x=\frac{1}{4}=0.25$
ответ: 0.25

Answer 3

Избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на 21 (общее кратное 3 и 7):

(3/7)^(3x+1) * 21 = (7/3)^(5x-3) * 21

Упростим выражения:

3^(3x+1) * 3^(-1) = 7^(5x-3) * 7^(1)

3^(3x) = 7^(5x) * 3^2 * 7

Перепишем уравнение в виде:

3^(3x) / 7^(5x) = 3^2 * 7

Теперь можно сравнивать показатели степеней и считать:

3x = 2 5x = 1

Решим систему уравнений:

x = 2/3 x = 1/5

Получаем два решения: x = 2/3 и x = 1/5.