Question

Представьте в виде дроби: а) 42x*5/y*4 : y*2/14x*5 б) 63a*3b/c : (18a*2b) в) 4a*2-1/a*2-9 : 6a+3/a+3 г) p-q/p x (p/p-q + p/q)

Answer 1

А) $\frac{42x^5}{y^4}: \frac{y^2}{14x^5}= \frac{42x^5}{y^4}\cdot \frac{14x^5}{y^2}= \frac{588x^{10}}{y^6}$
б) $\frac{63a^3b}{c}:18a^2b= \frac{63a^3b}{c}\cdot \frac{1}{18a^2b} =\frac{7a}{2c}$
в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}: \frac{6a+3}{a+3}=\frac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot \frac{a+3}{6a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot \frac{a+3}{3(2a+1)}= \frac{2a-1}{3\cdot (a-3)}$
г) $\frac{p-q}{p}\cdot ( \frac{p}{p-q}+ \frac{p}{q})= \frac{p-q}{p}\cdot \frac{pq+p\cdot (p-q)}{(p-q)\cdot q}= \frac{p-q}{p}\cdot \frac{pq+p^2-pq}{(p-q)\cdot q}= \frac{p}{q}$

Answer 2

а) Давайте разобъем выражение по шагам:

42x^5/y^4 : y^2/14x^5

Перевернем и поменяем знак деления на умножение:

42x^5/y^4 * 14x^5/y^2

Умножим числители и знаменатели отдельно:

(42 * 14 * x^5 * x^5) / (y^4 * y^2)

Упростим:

588x^10 / y^6

Ответ: 588x^10 / y^6

б) Разобъем выражение по шагам:

63a^3b/c : (18a^2b)

Поменяем деление на умножение, инвертируем второе выражение:

63a^3b/c * (1 / (18a^2b))

Сократим подобные члены:

(63 * a^3b) / (c * 18 * a^2b)

Упростим:

7/2ac

Ответ: 7/2ac

в) Разобъем выражение по шагам:

4a^2-1/a^2-9 : 6a+3/a+3

Поменяем деление на умножение, инвертируем второе выражение:

4a^2-1/a^2-9 * (a+3/a+3) / (6a+3)

Сократим подобные члены:

(4a^2-1 * (a+3)) / ((a^2-9) * (6a+3))

Факторизуем разности квадратов в числителе и знаменателе:

((2a+1)(2a-1) * (a+3)) / ((a+3)(a-3) * (6a+3))

Сократим подобные члены:

(2a-1) / ((a-3) * (6a+3))

Ответ: (2a-1) / ((a-3) * (6a+3))

г) Разобъем выражение по шагам:

p-q/p * (p/p-q + p/q)

Сначала решим выражение внутри скобок:

p/p-q = 1/(1-q/p)

p/q = 1/(q/p)

Теперь подставим обратные значения в исходное выражение:

(p-q/p) * (1/(1-q/p) + 1/(q/p))

Приведем общий знаменатель:

(p-q/p) * ((p/q) / (q/p-q^2/p))

Сократим подобные члены:

(p-q) / ((p/q) * (p-q))

Сократим p в числителе и знаменателе:

1 / (q * (p-q))

Ответ: 1 / (q * (p-q))