Question

Решить неравенство: корень из х-8 > х+2

Answer 1

√(х-8)>х+2

х-8>(х+2)²

х²+4х+4-х+8<0

х²+3х+12<0

Находим нули функции   х²+3х+12=0:

D=b²-4ac=9-48<0 - корней нет

График функции - парабола, ветви которой направлены вверх, с осью ОХ не пересекается (нет нулей функции) => нет такого промежутка, где бы у был <0.

Ответ: решений нет

Answer 2

Давайте решим данное неравенство пошагово:

1. Начнем с того, что перенесем все термины на одну сторону неравенства: √(x - 8) - x - 2 > 0

2. Заметим, что корень (√) из (x - 8) не может быть отрицательным, поэтому предположим, что (x - 8) ≥ 0. Тогда мы можем возвести обе части неравенства в квадрат: (√(x - 8) - x - 2)² > 0

3. Раскроем квадрат по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b²: (x - 8 - x - 2)² > 0 (-10)² > 0 100 > 0

4. Полученное неравенство 100 > 0 является верным для любого значения x. Это означает, что исходное неравенство (√(x - 8) - x - 2)² > 0 также верно для любого значения x.

Таким образом, решением исходного неравенства является любое действительное число x.