Question

Помогите решить log3(x) - log9(x) =2

Answer 1

$x = 3 \sqrt[3]{3}$

правильно

Answer 2

Для решения уравнения log3(x) - log9(x) = 2, мы можем использовать свойства логарифмов и преобразовать его в эквивалентную форму.

Свойство логарифмов: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)

Применяя это свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log3(x) - log9(x) = 2 log3(x) - log(3^2)(x) = 2 log3(x) - 2log3(x) = 2 log3(x) - log3(x^2) = 2 log3(x/x^2) = 2 log3(1/x) = 2

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма для основания 3 к обеим сторонам уравнения:

3^(log3(1/x)) = 3^2 1/x = 9

Теперь у нас есть уравнение 1/x = 9. Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на x:

1 = 9x

Теперь разделим обе стороны на 9:

1/9 = x

Итак, решением уравнения log3(x) - log9(x) = 2 является x = 1/9.