Question

Cos^2a+(sin(п/2+a)cos(п-a)/ctg(п-a)tg(3п/2-a)) альфа не равно пn/2​

Answer 1

$cos^2a+\frac{sin(\frac{\pi}{2}+a)\cdot cos(\pi -a)}{ctg(\pi -a)\cdot tg(\frac{3\pi }{2}-a)}=cos^2a+\frac{cosa\cdot (-cosa)}{(-ctga)\cdot ctga}=cos^2a+\frac{cos^2a}{ctg^2a}=\\\\=cos^2a+\frac{cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}=cos^2a+sin^2a=1$

Answer 2

Исходя из заданного условия, нам нужно вычислить выражение:

cos^2(a) + (sin(π/2 + a) * cos(π - a)) / (ctg(π - a) * tg(3π/2 - a))

Заметим, что α не может быть равным π/2, так как в этом случае ctg(π - α) и tg(3π/2 - α) оба станут равными нулю, что приведет к делению на ноль. Поэтому мы исключаем это значение α.

В остальных случаях мы можем вычислить данное выражение. Для упрощения вычислений воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. sin(π/2 + a) = cos(a)
2. cos(π - a) = -cos(a)
3. ctg(π - a) = -tg(a)
4. tg(3π/2 - a) = -cotg(a)

Используя эти тождества, получаем:

cos^2(a) + (cos(a) * (-cos(a))) / ((-tg(a)) * (-cotg(a))) = cos^2(a) + cos^2(a) / (tg(a) * cotg(a))

Теперь воспользуемся определениями функций tg(a) и cotg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) cotg(a) = cos(a) / sin(a)

Подставим эти определения:

cos^2(a) + cos^2(a) / ((sin(a) / cos(a)) * (cos(a) / sin(a))) = cos^2(a) + cos^2(a) / (1 / 1) = cos^2(a) + cos^2(a) = 2 * cos^2(a)

Таким образом, выражение упрощается до 2 * cos^2(a) при условии, что α ≠ π/2.