Question

показать что функция y=Cx^3 является решением дифференциального уравнения 3y-xy\'=0

Answer 1

Подставляем y в уравнение 
y'= C*3*x^2

3*Сx^3-x*C*3*x^2=0 

Верное равенство.

Answer 2

Для того чтобы показать, что функция y=Cx^3 является решением данного дифференциального уравнения, необходимо подставить её в него и убедиться, что равенство выполняется.

Первым шагом найдём производную функции y=Cx^3:

y' = 3Cx^2

Теперь подставим функцию и её производную в уравнение 3y-xy'=0:

3(Cx^3) - x(3Cx^2) = 0

Вынесем общий множитель 3Cx^2:

3Cx^2 (x - C) = 0

Полученное уравнение верно, так как 3Cx^2 = 0 при x = 0, а (x - C) = 0 при x = C.

Таким образом, мы показали, что функция y=Cx^3 является решением дифференциального уравнения 3y-xy'=0.