Question

cos^2x-6cosx+5=0 помогите пожалуйста

Answer 1

[tex]cos^2x-6cosx+5=0\ cosx=t, t in [-1;1]\ t^2-6t+5=0\ D=b^2-4cdot a cdot c = (-6)^2 - 4 cdot 1 cdot 5 = 36-20=16=4^2\ t_1= frac{6+4}{2}=5 notin [-1;1]\ t_2= frac{6-4}{2}=1 \ cosx=1\ x=2 pi k, k in Z [/tex]

Answer 2

Решение:

Заметим, что выражение cos^2x-6cosx+5 может быть переписано как (cosx-5)(cosx-1).

Таким образом, получаем два возможных решения: cosx=5 и cosx=1.

Однако значение cosx не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому единственным верным решением является:

cosx-1=0

cosx=1

Решением данного уравнения является любое значение x, для которого cosx=1. Таким образом, x может принимать значения кратные 360 градусов: x=360k, где k - любое целое число.