Question

в классе 10 девочек. для участия в танцевальном конкурсе нужно выбрать группу из 7 девочек. сколько различных групп можно составить? Решение: По условию, в конкурсе должны учавствовать7 девочек. Выбрать 7 из 10 можно так: С10^7=10!/31(10-3)!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10/1*2*3*4*5*6*7=120 как так получаеся?помогите..((

Answer 1

1. первую девочку сожно выбрать из10;

вторую из 9; .....; седьмую из 4. Всего выбрать можно 10*9*8*...*4

2. При таком выборе учитывается порядок, а он не важен. Всего разых порядков в группе из 7 человек 7!=1*2*3*...*7

3. теперь окончательное число вариантов: (10*9*8*...*4)/(1*2*3*...*7)=

=10*9*8/2*3=120.

А вообще в учебнике число сочетаний из10 по 7:   10!/3!7! - тоже самое)

Answer 2

Это формула для нахождения количества сочетаний из n по k (nCk):

nCk = n! / (k! * (n-k)!)

В вашем случае n=10 (всего девочек в классе), k=7 (количество девочек в группе для конкурса).

Подставляем значения в формулу:

10C7 = 10! / (7! * 3!) = (1*2*3*4*5*6*7*8*9*10) / (1*2*3*4*5*6*7*1*2*3) = 120

То есть, можно составить 120 различных групп из 7 девочек.