Question

Найдите 4cos2a, если sin =  -0,5.

Answer 1

мы знаем несколько формул косинуса двойного угла, и одна из них cos2a = 1-2sin^2a

=> 4*(1-2*(-0,5)^2) = 4*(1-2*0,25) = 4*0,5 = 2

Ответ: 2

Answer 2

1. Sin просто так не существует, это просто обозначение функции, не более того, поэтому указание аргумета ОБЯЗАТЕЛЬНО. 

Предположим, что sina = -0.5

Тогда решение такое

4Cos2a = 8sina*cosa

cosa=+-sqrt(1-sin^2(a))=+- sqrt(1 - 0.25) = +-sqrt(3)/2

4Cos2a =+- 8*0.5 * sqrt(3)/2 =+- 2sqrt(3)

Теперь нужно правильно со знаком разобраться.

Sin a < 0, значит угол в 3 или 4 четверти. 

Если в 3, то там косинус <0, если в 4, то там косинус >0, поэтому ответ

4Cos2a = 2sqrt(3) , если а в 3 четверти

                = -2sqrt(3), если а в 4 четверти.

 

Ну и последнее, если ты любишь всякие там к*пи, то

3 четверть это          pi+2k*pi  <a< 3pi/2 *2k*pi

Ну а 4                  3pi/2 +2*k*pi <a< 2pi+2k*pi

 

 

Answer 3

Если sin a = -0,5, то a находится в третьем или четвертом квадрантах, так как sin отрицательный. Мы не можем определить точное значение cos a, но можем использовать тригонометрический идентификатор:

cos^2a + sin^2a = 1

cos^2a + (-0,5)^2 = 1

cos^2a = 0,75

cos a = ±√0,75 = ±0,866

Так как мы не знаем знака cos a, мы используем тригонометрическую формулу для удвоенного угла:

cos2a = 2cos^2a - 1

Если мы используем положительное значение cos a, то:

4cos2a = 2(0,866)^2 - 1 = 0,5

Если мы используем отрицательное значение cos a, то:

4cos2a = 2(-0,866)^2 - 1 = -1,5

Таким образом, 4cos2a может равняться как 0,5, так и -1,5, в зависимости от знака cos a.