Question

С помощью формул сложения вычисление:cos19°30\'cos25°30\'-sin19°30\'sin25°30\'cos8π/7cosπ/7+sin8π/7sinπ/7​

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся формулой косинуса суммы или разности:

cos (a ± b) = cos (a) * cos (b) ∓ sin (a) * sin (b).

Получим:

2) cos (19° 30') * cos (25° 30') - sin (19° 30') * sin (25° 30') =

= cos (19° 30' + 25° 30') = cos (45°) = √2 / 2.

Ответ: √2 / 2.

3) cos (8п/7) * cos (п/7) + sin (8п/7) * sin (п/7) =

= cos (8п/7 - п/7) = cos (7п/7) = cos (п) = -1.

Ответ: -1.

Answer 2

Используя формулу сложения для косинусов, получаем:

cos(19°30')cos(25°30') = cos(19°30' + 25°30') / 2 = cos(45°) / 2 = √2 / 4

Аналогично, используя формулу сложения для синусов, получаем:

sin(19°30')sin(25°30') = cos(90° - 19°30' - 25°30') / 2 = cos(45°) / 2 = √2 / 4

Таким образом, первая часть выражения равна:

√2 / 4 - √2 / 4 = 0

С учетом этого, выражение упрощается до:

sin(8π/7)sin(π/7) = (cos(π/2 - 8π/7) - cos(π/2 + π/7)) / 2 = (cos(6π/7) - sin(3π/14)) / 2

Далее, используем формулу разности для косинусов и формулу синуса двойного угла:

cos(6π/7) - sin(3π/14) = 2sin(π/7)cos(π/7) - 2sin(π/14)cos(π/14) = 2sin(π/7)cos(π/7) - sin(π/7) = sin(π/7)

Таким образом, итоговый ответ:

sin(π/7)